函数设置
导数控制
缩放: 100%
数据
函数表达式：
f(x) = x²
选中点：
(0, 0)
导数值 f'(x)：
0
切线方程：
y = 0
割线斜率：
0
积分区间：
[-2, 2]
近似值：
0
精确值：
0
误差：
0
积分：
∫f(x)dx
变上限积分：
F(t)
导数值：
F'(t)
视图位置：
(0, 0)
概念解释
导数的几何意义
导数表示函数在某点的瞬时变化率，几何上是函数图像在该点的切线斜率。
导数的计算
导数定义为：
f'(x) = limΔx→0 [f(x+Δx) - f(x)] / Δx
当Δx逐渐减小时，割线逐渐接近切线。
定积分的几何意义
定积分表示函数图像与x轴之间的区域面积（考虑符号）。
黎曼和
∫ab f(x) dx = limn→∞ Σ f(xi)Δx
通过增加矩形数量，近似值越来越接近实际面积。
微积分基本定理
如果F(x)是f(x)的一个原函数，定积分可表示为：
∫ab f(x) dx = F(b) - F(a)
变上限积分
若定义 g(t) = ∫at f(x) dx，则 g'(t) = f(t)
这表明：积分和微分是互逆运算。
交互控制
- 使用鼠标滚轮进行缩放
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使用帮助
基本操作
- 使用顶部的标签切换不同的模块（微分、积分、微积分基本定理）
- 从左侧面板选择函数类型并调整参数
- 使用滑动条和按钮进行交互控制
- 右侧面板显示实时数据和概念解释
视图控制
- 缩放: 使用鼠标滚轮放大或缩小，或点击右上角的"+"和"-"按钮
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微分模块
- 调整"选择点x"滑块来选择函数上的点
- 点击"显示切线"按钮查看该点的切线
- 调整"Δx值"并点击"显示割线"观察割线
- 使用"动画演示"按钮观看Δx趋近于0的过程
积分模块
- 调整"下限a"和"上限b"滑块设置积分区间
- 调整"矩形数量"滑块改变近似精度
- 选择不同的积分方法（左矩形、右矩形、中点法）
- 点击"动画演示"按钮观看矩形数量增加的过程
微积分基本定理模块
- 调整"参数t"滑块改变变上限积分中的上限值
- 调整"积分下限a"滑块设置积分下限
- 在"原函数"和"变上限积分"模式之间切换
- 点击"动画演示"按钮观看导数与函数值的关系